Giúp mình với

Chứng minh gì vậy bạn

Đặt \(\left(a;b;c\right)=\left(x^3;y^3;z^3\right)\Rightarrow x^3+y^3+z^3=2\)

Ta có: \(x^3+\frac{2}{3}+\frac{2}{3}\ge3\sqrt[3]{x^3.\frac{4}{9}}=\sqrt[3]{12}x\)

Tương tự: \(y^3+\frac{2}{3}+\frac{2}{3}\ge\sqrt[3]{12}y\); \(z^3+\frac{2}{3}+\frac{2}{3}\ge\sqrt[3]{12}z\)

\(\Rightarrow x^3+y^3+z^3+4\ge\sqrt[3]{12}\left(x+y+z\right)\)

\(\Rightarrow x+y+z\le\frac{6}{\sqrt[3]{12}}=\sqrt[3]{18}\)

Ta có: \(P=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\ge\frac{9}{x+y+z}\ge\frac{9}{\sqrt[3]{18}}=\frac{3\sqrt[3]{12}}{2}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=z=\sqrt[3]{\frac{2}{3}}\) hay \(a=b=c=\frac{2}{3}\)

Điểm rơi \(a=b=c=1\) nếu thay vào dễ thấy đề sai.

\(3.\sqrt{\frac{9}{\left(1+1\right)^2}+1^2}=\frac{3\sqrt{13}}{2}\)

Nếu giả thiết của em là đúng thì bài tương tự ở đây :D

Áp dụng BĐT Bu-nhi-a-cốp-xki ta có :

\(\sum\sqrt{\frac{9}{\left(a+b\right)^2}+c^2}\ge\sqrt{\left(\frac{3}{a+b}+\frac{3}{b+c}+\frac{3}{c+a}\right)^2+\left(a+b+c\right)^2}\)

\(=\sqrt{9\left(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}\right)^2+\left(a+b+c\right)^2}\ge\sqrt{\frac{729}{4\left(a+b+c\right)^2}+\left(a+b+c\right)^2}=\frac{3\sqrt{13}}{2}\)

Is that true ?? \("="\Leftrightarrow a=b=c=1\)

đi thi cấp 3 có bài này k

​đặt A=1+1/*2 +1/*3 +.....+1/*n Ta có (A+1)/2=(1+1+1/*2+1/*3+...+1/n)/2(A+1)/2= 1+1/2*2+1/2*3+....+1/2*nThấy 1/2*2<1/*2+*1.    1/2*3<1/*3+*2.......=> (A+1)/2 < 1+1/*2+*1+1/*3+*4+.......+1/*n+*(n-1)Trục căn thức ta đc (A+1)/2<*n chuyển vế => A<2*n-1Bạn viết ra giấy thay dấu * bằng căn là khác hiểu :))

Cảm ơn bạn nhiều

\(1,\)\(\frac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{2\sqrt{a}-2\sqrt{b}}-\frac{\sqrt{a}-\sqrt{b}}{2\sqrt{a}+2\sqrt{b}}-\frac{2b}{b-a}\)

\(=\frac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{2\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)}-\frac{\sqrt{a}-\sqrt{b}}{2\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)}+\frac{4b}{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)}\)

\(=\frac{\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)^2-\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2+4b}{2\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)}\)

\(=\frac{a+2\sqrt{ab}+b-a+2\sqrt{ab}-b+4b}{2\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)}\)

\(=\frac{4\sqrt{ab}+4b}{2\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)}\)

\(=\frac{4\sqrt{b}\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)}{2\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)}=\frac{2\sqrt{b}}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}\)

ò, Linh ơi, mình nghĩ bạn làm đúng nhưng mà chỗ dấu ''='' thứ nhất bạn ghi ''4b'' nhưng bước đó bạn phải ghi là ''2b'' tại bước đó chưa có quy đồng, quy đồng mới thành 4b do mẫu chung là \(2\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\), chắc bạn hiểu, cảm ơn bạn nhiều nha!

Còn câu b) bạn biết cách làm không, chỉ mình cách làm cũng được không cần giải tường tận?